年金終価係数（作成編集中）

複利計算による将来の価格（終価という考え）

一般的にただ漠然と利潤のみを狙って投資をしているなら別ですが将来いったいいつまでに、かつ毎月いくら積み立てていきたいと考えるような堅実な運用である場合、大体の期間を定めて年間何％の金利を設定すれば将来いったいいくらになるかという計算を行う場合がおおいかと思います。
仮に年利率で運用していった場合、一年後には元本も含めた金額はになるものだというものであって、例えば100万円を一年間運用すれば105万となります。
そしてその金利には単利と複利があります。

ここでひとまず元本を、年間利率を、終価としての変数を、さらに利息を、投資期間を年間と置いた場合、その期間内における単利による利息は、

なので元利合計は次のようになります。

この出てきたを先ほども言った終価という呼び方をします。

複利計算

複利計算においては一年を経過した元利合計をさらに次の年度の投資元金に組み入れるというものなので、

１年後の元利合計

２年後の元利合計

結果的にこれの繰り返しになるので年後の複利計算における元利合計（終価）は、

この上記式を変形させると次のような表現ができます。

通常の場合だと最初に元本を確保して、それを運用して将来の価格（終価）を予想するものですが、この式を利用すると例えば十数年後に○○○○万円を目標に利殖していった場合、最初に用意する元本はいくら必要になるか？という計算が可能になることがわかります。
仮に年利３％、20年間運用できたとし、終価5000万円を得たいのであれば以下のような計算になります。

約２７６８万円の元本を用意するという結果が出ます。

期始払い確定年金終価

上記の式をさらに発展させた式で期始払い確定年金終価という数式があります。

を年利率、を年数として次のように表します。

の上にツードットがありますがこれはニュートン表記の２階微分記号によるものではなく生命保険数学分野において使われる専用の表記になります。
参考までに追記すると次のようなものもあります。

期始払い年金終価係数

ex1.

仮に年利３％で２０年間運用できたとし、その２０年後に５０００万円を目標にしたとします。そうした場合の毎年始めに用意する金額がいくらになるかを実際に期始払い年金終価の式に代入して導き出してみましょう。