微分方程式いろいろLaTeXコード

微分方程式いろいろLaTeXコード置き場

サテライトサイト微分方程式いろいろで使用されたカテゴリごとのコード置き場になります。基本的に管理人の備忘録用のログとして作成していますが関連するキーワードで該当するものがあれば学習教材を作成するなどした場合に利用できると思います。

ただし近年コンテンツ盗用がかなり目立ちます。参考にしたのであれば紹介リンクを貼るなどの対応は必ずお願いいたします。

微分方程式いろいろインデックスページ

微分方程式いろいろのインデックスページで使われている LaTeX コードになります。

またDVIファイルにて出力エラーのチェックも行っているのでそのままTeX環境に落し込んでコンバーティングすればすぐに画像を出力できます。

微分方程式例題1

コード

\begin{eqnarray*}
ay^2&=&3\left(\:x\:+\:b\:\right)\\
a\frac{d}{dx}\left(y^2\right)&=&3\frac{d}{dx}\left(x+b\right)\\
a\frac{dy}{dx}\frac{dy^2}{dy}&=&3\frac{d}{dx}x\;+\;3\frac{d}{dx}b\\
2ay\frac{dy}{dx}&=&3
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
2a\frac{d}{dx}\left(\:y\frac{dy}{dx}\:\right)&=&\frac{d}{dx}3\\
2a\frac{dy}{dx}\cdot\frac{dy}{dx}\;+\;2ay\frac{d^2y}{dx^2}&=&0\\
2a\left(\:\frac{dy}{dx}\:\right)^2\;+\;2ay\frac{d^2y}{dx^2}&=&0\\
\left(\:\frac{dy}{dx}\:\right)^2\;+\;y\frac{d^2y}{dx^2}&=&0\\
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
\frac{d^2y}{dx^2}&=&-\frac{1}{y}\left(\:\frac{dy}{dx}\:\right)^2\\
\end{eqnarray*}

出力画像

微分方程式例題2(円に関する考察)

コード

\begin{eqnarray*}
x^2\:+\:y^2&=&c\\
\frac{d}{dx}x^2\;+\;\frac{d}{dy}y^2&=&\frac{d}{dx}c
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
\frac{dx^2}{dx}+\frac{dy^2}{dy}\frac{dy}{dx}=0\\
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
2x+2y\frac{dy}{dx}=0\\
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}
\end{eqnarray*}

出力画像

微分方程式例題3(力学への応用)

コード

\begin{eqnarray*}
dE=0\qquad\left(\frac{dE}{dt}=0\right)
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
dE&=&\frac{\partial E}{\partial \dot{y}}d\dot{y}+\frac{\partial E}{\partial y}dy
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
\frac{\partial E}{\partial \dot{y}}=m\dot{y}\quad&&\frac{\partial E}{\partial y}=mg\quad
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
dE&=&m\dot{y}d\dot{y}\:+\:mgdy\\
&=&m\frac{dy}{dt}\left(d\frac{dy}{dt}\right)+mg\:dy
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
\frac{dE}{dt}&=&m\frac{dy}{dt}\frac{d^2y}{dt^2}+mg\frac{dy}{dt}\\
&=&\left(m\frac{d^2y}{dt^2}+mg\right)\frac{dy}{dt}
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
\frac{dE}{dt}&=&m\left(\frac{d^2y}{dt^2}+g\right)\frac{dy}{dt}\\
&=&0
\end{eqnarray*}