スイッチ付き回路素子の抵抗値

図のようなスイッチと抵抗素子を配置させた直流回路図を考えます。

スイッチを閉じているときのの抵抗を流れている電流は、スイッチを開いた時のおよそ2倍の電流があったとします。
このとき図のの抵抗はいくつになるのかを考えます。

スイッチを閉じているとき

まず、オームの法則より、

図中のスイッチが閉じている時をと置きのときの合成抵抗を求めます。
まず、の合成抵抗を求めます。この時の並列合成抵抗をと置いて計算していきます。

,の合成抵抗

スイッチを閉じた状態の合成抵抗をと置けば、その合成抵抗は以下のように求まります。

故に以下のように求まります。

このはオームの法則より次のように求められることになります。

閉じた状態での電流に関しては以下のように求まることになります。

スイッチを開いているとき

スイッチを開いた場合は次に示すような直列抵抗回路になります。

この時のスイッチを開いた時の合成抵抗をと置きます。
直列回路での合成抵抗なので次のようにして合成抵抗を求めます。

これよりスイッチを開いた時の電流は、

これらの結果によりスイッチを開いた時と閉じたときの電流は以下のように求まることになります。

スイッチを閉じた状態は、スイッチを開いた状態の2倍あったとしているので次のような関係式が成り立ちます。

代入します。

よって図の抵抗を流れる抵抗の値は次のように求まります。